小學五年級奧數(shù)—— 巧算（一）

　　德國大教育家高斯（1777-1855）讀小學的時候，有一天，老師出了這樣一道題：

　　1+2+3+…+99+100的和是多少？

　　老師剛把這道題說完，小高斯已迅速、準確地說出了答案5050，這令班上的同學吃驚不已。原來高斯是用一種巧妙的方法算出這道題的。后來人們稱這種計算方法為“高斯原理”。

　　同學們一定想提高自己的計算能力，使自己計算時算得又快又巧。這一講，我們學習整數(shù)的巧算，也就是根據(jù)數(shù)的 點，數(shù)的排列規(guī)律，巧妙地運用運算定律或性質，使計算簡便。

　　例題與方法

　　例1．計算（1+3+3+…+1999）-（2+4+6+…+1998）

　　例2．計算99999×77778+33333×66666

　　例3．計算654321×123456-654322×123455=654321*123456-654321*123455-123455

　　例4．計算1234562-1234552

　　例5．9=3×3，16=4×4，這里“9”和“16”都叫做“完全平方數(shù)”。在前300個自然數(shù)中，“完全平方數(shù)”的和是多少？

　　練習與思考

　　1．計算1+2+3+…+199+200

　　2．計算100+99-98+97-96+…3-2+1

　　3．計算1961+1971+1981+1991+2001

　　4．計算1990-1985+1980-1975+…+20-15+10-5

　　5．計算999+99+9+9999+99999

　　6．計算33333×66666

　　7．計算9999×2222+3333×3334

　　8．計算1989×1999-1988×2000

　　9．計算1999+999×999

　　10．計算3333332

　　11．已知數(shù)列1，4，7，10，…

　　（1）這列數(shù)的第21項是多少？

　�。�2）118是這列數(shù)中的第幾個數(shù)？

　　12．在前200個自然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？

　　13．計算2974×3026

　　14．計算202-192+182-172+…+22-12

　　15．計算1997×19981998-1998×19971997