四年級奧數(shù)基礎第三講 高斯求和(2)

　　例2 11＋12＋13＋…＋31＝？

　　分析與解：這串加數(shù)11，12，13，…，31是等差數(shù)列，首項是11，末項是31，共有31-11＋1＝21（項）。

　　原式=（11+31）×21÷2=441。

　　在利用等差數(shù)列求和公式時，有時項數(shù)并不是一目了然的，這時就需要先求出項數(shù)。根據(jù)首項、末項、公差的關系，可以得到

　　項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1，

　　末項=首項+公差×（項數(shù)-1）。

　　例3 3＋7＋11＋…＋99＝？

　　分析與解：3，7，11，…，99是公差為4的等差數(shù)列，

　　項數(shù)=（99－3）÷4＋1＝25，

　　原式=（3＋99）×25÷2＝1275。

　　例4 求首項是25，公差是3的等差數(shù)列的前40項的和。

　　解：末項=25＋3×（40-1）＝142，

　　和=（25＋142）×40÷2＝3340。

　　利用等差數(shù)列求和公式及求項數(shù)和末項的公式，可以解決各種與等差數(shù)列求和有關的問題。