四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十三講：還原問(wèn)題（二）(2)
來(lái)源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-20 17:05:06
例4有甲、乙、丙三個(gè)油桶，各盛油若干千克。先將甲桶油倒入乙、丙兩桶，使它們各增加原有油的一倍；再將乙桶油倒入丙、甲兩桶，使它們的油各增加一倍；最后按同樣的規(guī)律將丙桶油倒入甲、乙兩桶。這時(shí)，各桶油都是16千克。問(wèn)：各桶原有油多少千克？
分析與解：與例3類似，列表逆推如下：
原來(lái)甲、乙、丙桶分別有油26，14，8千克。
逆推時(shí)注意，每次變化時(shí)，有兩桶各增加了一倍，逆推時(shí)應(yīng)分別除以2；另一桶減少了上述兩桶增加的數(shù)，逆推時(shí)應(yīng)使用加法。
例5兄弟三人分24個(gè)桔子，每人所得個(gè)數(shù)分別等于他們?nèi)昵案髯缘臍q數(shù)。如果老三先把所得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老二與老三，這時(shí)每人的桔子數(shù)恰好相同。問(wèn)：兄弟三人的年齡各多少歲？
分析與解：由于總共有24個(gè)桔子，最后三人所得到的桔子數(shù)相等，因此每人最后都有24÷3＝8（個(gè)）桔子。由此列表逆推如下表：
由上表看出，老大、老二、老三原來(lái)分別有桔子13，7，4個(gè)，現(xiàn)在的年齡依次為16，10，7歲。
逆推時(shí)注意，拿出桔子的人其桔子數(shù)減少了一半，逆推時(shí)應(yīng)乘以2；另兩人各增加拿出桔子的人拿出桔子數(shù)的一半，逆推時(shí)應(yīng)減去拿出桔子數(shù)的一半。
練習(xí)23
1.有一堆桃，第一只猴拿走其中的一半加半個(gè)，第二只猴又拿走剩下的一半加半個(gè)，第三、四、五只猴照此方式辦理，最后還剩下一個(gè)桃。問(wèn)：原來(lái)有多少個(gè)桃？
問(wèn)：這堆西瓜原來(lái)有多少個(gè)？
2.甲、乙兩糧庫(kù)各有大米若干噸，先是甲庫(kù)運(yùn)出一半給乙?guī)欤缓笠規(guī)?br />
525噸，乙?guī)煊写竺?75噸。問(wèn)：最初甲、乙兩庫(kù)各有大米多少噸？
3.書架有上、中、下三層，一共放了192本書。先從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再?gòu)闹袑尤〕雠c下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層現(xiàn)有的同樣多的書放到上層，這時(shí)三層的書剛好相等。問(wèn)：這個(gè)書架上、中、下三層原來(lái)各有多少本書？
4.甲、乙、丙三人各有若干元錢，甲拿出一半平分給乙、丙，乙又拿出現(xiàn)有的一半平分給甲、丙，最后丙又拿出現(xiàn)有的一半平分給甲、乙。這時(shí)他們各有240元。問(wèn)：甲、乙、丙三人原來(lái)各有多少錢？
