四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十六講：邏輯問(wèn)題（一）
來(lái)源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-28 12:22:27
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四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十六講：邏輯問(wèn)題（一）
在日常生活中，有些問(wèn)題常常要求我們主要通過(guò)分析和推理，而不是計(jì)算得出正確的結(jié)論。這類判斷、推理問(wèn)題，就叫做邏輯推理問(wèn)題，簡(jiǎn)稱邏輯問(wèn)題。這類題目與我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)題目有很大不同，題中往往沒(méi)有數(shù)字和圖形，也不用我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，而是根據(jù)已知條件，分析推理，得到答案。
本講介紹利用列表法求解邏輯問(wèn)題。
例1小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問(wèn)：誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是教師？
分析與解：由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
因?yàn)樽笊媳碇�，任一行、任一列只能有一個(gè)“√”，其余是“×”，所以小李是農(nóng)民，于是得到右上表。
因?yàn)檗r(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。
例1中采用列表法，使得各種關(guān)系更明確。為了講解清楚，例題中畫了幾個(gè)表，實(shí)際解題時(shí)，不用畫這么多表，只在一個(gè)表中先后畫出各種關(guān)系即可。需要注意的是：①第一步應(yīng)將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上；②每行每列只能有一個(gè)“√”，如果出現(xiàn)了一個(gè)“√”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫“×”。
在下面的例題中，“√”和“×”的含義是很明顯的，不再單獨(dú)解釋。
例2劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴。
第一盤：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英；
第二盤：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹。問(wèn)：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)？
分析與解：因?yàn)樾置枚瞬辉S搭伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小紅都不是兄妹。由第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹。將這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表。
劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹。
例3甲、乙、丙每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外：
�。�1）數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳得高；
�。�2）跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影；
�。�3）短跑健將請(qǐng)小畫家畫賀年卡；
�。�4）數(shù)學(xué)博士和小畫家很要好；
�。�5）乙向大作家借過(guò)書；
�。�6）丙下象棋常贏乙和小畫家。
你知道甲、乙、丙各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？
分析與解：由（2）知，甲不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小畫家。由此可得到下表：
因?yàn)榧资切‘嫾遥杂桑?）（4）知甲不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知甲是歌唱家。因?yàn)楸谴笞骷�，所以由�?）知丙不是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因?yàn)橐沂翘吖谲�，所以由�?）知乙不是數(shù)學(xué)博士。將上面的結(jié)論依次填入上表，便得到下表：
所以，甲是小畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學(xué)博士和大作家。
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